Question

点P在曲线y=x³-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

• A．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• B．(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• C．[

  3π

  4

  ，π)
• D．[0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：利用导数和斜率的关系进行求解，求出斜率的范围，再根据正切函数的图象进行求解．

解答：解：∵点P在曲线y=x³-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，
∴y′=3x²-1≥-1，∴k=tanα≥-1，
根据正切函数的图象：∵倾斜角为α∈[0，π）
∴

3π

4

≤α＜π或0≤α＜

π

2

，
故选D．

点评：此题主要考查直线的倾斜角和导数的关系，做题时注意倾斜角的范围[0，π），此题还利用了数形结合的方法，是一道基础题．