练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为    ．
    【答案】分析：本题是一个等可能事件的概率，设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，第四次一定不在A点，设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是，以此类推蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，得到结果．
    解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
    假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，蚂蚁从A开始爬．
    如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，
    ∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是①
    设蚂蚁第二次在A点的概率为Y，那么最后的概率就是X=    ②
    显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，那么 Y=③
    将③代入②，得X=④
    将④代入①得P=
    故答案为：
    点评：本题考查等可能事件的概率，考查用方程思想解决概率的实际问题，本题是一个比较好的题目，题目的解法不是一个常规解法，需要认真分析．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值
    		3
    2
    a    ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则有d1+d2+d3+d4为定值
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
    		3
    2
    a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值
    		6
    3
    a
    		6
    3
    a
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正四面体ABCD的棱长为4 cm,M是棱AD的中点,过BM作截面平行于AC交CD于N,则该截面BMN的面积等于________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则有d1+d2+d3+d4为定值    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案