计算曲线y=x及直线x=1和x轴所围曲边三角形的面积时.可将区间[0.1]等分为若干个小区间.并以直代曲得到若干个乍边矩形.其面积表示为x•△x.当区间[0.1]无限细分时.这些矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积.且面积S=∫10xdx.类比曲边三角形面积的求法.计算曲线y=x及直线x=1和x轴所围曲边三角形绕x轴旋转360°所旋转体的体积.则体积题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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计算曲线y=

及直线x=1和x轴所围曲边三角形的面积时，可将区间[0，1]等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个乍边矩形，其面积表示为

•△x，当区间[0，1]无限细分时，这些矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积，且面积S=

∫

dx，类比曲边三角形面积的求法，计算曲线y=

及直线x=1和x轴所围曲边三角形绕x轴旋转360°所旋转体的体积，则体积V可以表示为

．

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：利用类比推理进行求解即可．

解答： 解：曲线y=

及直线x=1和x轴所围曲边三角形绕x轴旋转360°所旋转体的体积，
可将区间[0，1]等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个乍边圆柱，其体积表示为π（

）²•△x，
当区间[0，1]无限细分时，这些圆柱的面积之和将趋近于曲边柱体的体积，
则体积V=π

∫

(

)2dx，
故答案为：V=π

∫

(

)2dx

点评：本题主要考查类比推理的应用，根据面积和体积之间的类比关系进行推理是解决本题的关键．

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．

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