如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
分别是
的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
(如图2)，且所得到的四棱锥
的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.
⑴求点
到平面
的距离；
⑵求二面角
的大小的夹角的余弦值；
⑶在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年山西省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段上，连接
,点
分别为线段
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一点
,使得到点
四点的距离相等？请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段上，连接
,点
分别为线段
的中点．
(I)求证：平面
平面
；
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一点
,使得到点
四点的距离相等？请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三4月模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，
在直角梯形
中， 
， 
，
，
为线段
的中点. 将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示.
（1）求证:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值. 
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科目：高中数学 来源：2014届广东省汕头市高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
图
图
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科目：高中数学 来源：2010年天津市天津一中高三下学期第五次月考数学（理） 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中, 
,
把△
沿对角线
折起后如图2所示(点
记为点
), 点在平面
上的正投影
落在线段
上, 连接
.
(1) 求直线
与平面
所成的角的大小;
(2) 求二面角
的大小的余弦值.
图1 图2
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的大小为
是线段
的中点.
，取
中点
，联结
，
分别是
的中点，
，∴
四点共面.
于
平面
且
.
平面
到平面
就是二面角
在
中，
， 
，即二面角
，又平面
的法向量为
（1，0，0）
则
平面
点
