Question

当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表：

学号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学系成绩	182	170	171	178	179	179	162	163	168	158
中文系成绩	181	170	173	176	162	165	166	168	169	159

（I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）可计算出 _数学=（182+170+171+178+179+179+162+163+168+158）=171，
S2_数学=[（182-171）²+（170-171）²+（171-171）²+（178-171）²+（179-171）²+（179-171）²+（162-171）²+（163-171）²+（168-171）²+（158-171）²]=62．
故数学系这10名同学成绩的样本方差为62．
（Ⅱ）设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A，中文系不高于166分的有4人，
他们分别为：159，162，165，166．随机抽取两名同学的成绩的基本事件有：=6，
而事件A包含3个基本事件，
所以成绩为166分的同学被抽中的概率．
分析：（Ⅰ）先求出数学系这10名同学成绩的平均值，再利用方差的定义求出它的方差即得；
（II）设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A，中文系不高于166分的有4人，从而得到随机抽取两名同学的成绩的基本事件数，而事件A包含3个基本事件，最后根据古典概率的计算公式即可求出成绩为166分的同学被抽中的概率．
点评：本题主要考查平均数、方差的定义和求法，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．