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当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练.某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况,精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目.随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表:
学号12345678910
数学系成绩182170171178179179162163168158
中文系成绩181170173176162165166168169159
(I)计算数学系这10名同学成绩的样本方差;
(Ⅱ)从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的同学被抽中的概率.

解:(Ⅰ)可计算出 数学=(182+170+171+178+179+179+162+163+168+158)=171,
S2数学=[(182-171)2+(170-171)2+(171-171)2+(178-171)2+(179-171)2+(179-171)2+(162-171)2+(163-171)2+(168-171)2+(158-171)2]=62.
故数学系这10名同学成绩的样本方差为62.
(Ⅱ)设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A,中文系不高于166分的有4人,
他们分别为:159,162,165,166.随机抽取两名同学的成绩的基本事件有:=6,
而事件A包含3个基本事件,
所以成绩为166分的同学被抽中的概率
分析:(Ⅰ)先求出数学系这10名同学成绩的平均值,再利用方差的定义求出它的方差即得;
(II)设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A,中文系不高于166分的有4人,从而得到随机抽取两名同学的成绩的基本事件数,而事件A包含3个基本事件,最后根据古典概率的计算公式即可求出成绩为166分的同学被抽中的概率.
点评:本题主要考查平均数、方差的定义和求法,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,属于基础题.
练习册系列答案
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(2012•河南模拟)当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练,某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况,精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目,并设置了如下计分办法:
项目
挑战成功得分 10 30 60
挑战失败得分 0 0 0
据调查,大学生挑战甲项目的成功概率为
4
5
,挑战乙项目的成功概率为
3
4
,挑战丙项目的成功概率为
1
2

(1)求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率;
(2)记该同学挑战三个项目后所得分数为X,求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望.

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学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学系成绩 182 170 171 178 179 179 162 163 168 158
中文系成绩 181 170 173 176 162 165 166 168 169 159
(I)计算数学系这10名同学成绩的样本方差;
(Ⅱ)从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的同学被抽中的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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项目
挑战成功得分103060
挑战失败得分000
据调查,大学生挑战甲项目的成功概率为数学公式,挑战乙项目的成功概率为数学公式,挑战丙项目的成功概率为数学公式
(1)求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率;
(2)记该同学挑战三个项目后所得分数为X,求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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学号12345678910
数学系成绩182170171178179179162163168158
中文系成绩181170173176162165166168169159
(I)计算数学系这10名同学成绩的样本方差;
(Ⅱ)从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的同学被抽中的概率.

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项目
挑战成功得分103060
挑战失败得分
据调查,大学生挑战甲项目的成功概率为,挑战乙项目的成功概率为,挑战丙项目的成功概率为
(1)求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率;
(2)记该同学挑战三个项目后所得分数为X,求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望.

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