Question

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₉且a₁＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n取得最大值时n=________．

Answer 1

12
分析：由题意可得 d=-＜0．故此数列是递减数列，由 a_n =a₁+（n-1）d=≥0 可得 n 的最大值，从而得到答案．
解答：由题意可得3（a₁+3d）=7（a₁+8d），∴d=-＜0．故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 a_n =a₁+（n-1）d=≥0 可得 n≤，
又n为正整数，故n为12时，S_n取得最大值，
故答案为12．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．