Question

（2008•和平区三模）已知△ABC的面积S满足

3

≤S≤3，且

AB

•

BC

=6，

AB

与

BC

的夹角为θ．
（1）求θ的范围．
（2）求函数f（θ）=

1- 2 cos(2θ- π 4 )

sinθ

的最大值．

Answer 1

分析：（1）通过向量的数量积与三角形的面积的范围，推出θ的表达式，然后求出θ的取值范围．
（2）直接利用两角差的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，根据（1）θ的范围求出函数的最大值．

解答：解：（1）∵

AB • BC =| AB |•| BC |•cosθ=6 S= 1 2 | AB |•| BC |•sin(π-θ)

∴S=3tanθ又∵

3

≤S≤3∴

3

3

≤tanθ≤3
∴θ∈[

π

6

，

π

4

]．
（2）f(θ)=

1- 2 cos(2θ- π 4 )

sinθ

=

1-cos2θ-sin2θ

sinθ

=

2sin2θ -sin2θ

sinθ

=2

2

sin(θ-

π

4

)在[

π

6

，

π

4

]上递增，∴f(θ)max=f(

π

4

)=0

点评：本题是中档题，考查向量的数量积的运算，三角函数角的范围的确定，函数的最值的求法，考查计算能力，正确应用三角函数的公式化简是解题的关键．