Question

下列函数中不是奇函数的是（　　）

• A、f(x)=lg

  1+x

  x-1

• B、f(x)=

  2x-1

  2x+1

• C、f(x)=lg(

  1+x2

  -x)
• D、f(x)=(

  1

  2x-1

  +

  1

  2

  )x

Answer 1

分析：要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（-x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性．

解答：解：A：f(x)=lg

1+x

x-1

，由

1+x

x-1

＞0得x＞1或x＜-1．关于原点对称，又f（-x）=f(x)=lg

1-x

x+1

=-f（x），
故f（x）为奇函数．
B：∵2^x＞0∴2^x+1≠0∴f(x)=

2x-1

2x+1

的定义域为R，又f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-f（x），
故f（x）为奇函数．
C：由

1+x2

-x＞0得x∈R，又f（-x）=lg(

1+x2

+x)=-f（x），
故f（x）为奇函数．
排除A，B，C，得选项D
故答案为D、

点评：本题考查了函数的奇偶性的判断---定义法，注意定义域，是个基础题．