Question

2．（要求写出简明过程，并用数字作答）有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头有多少种不同的排法；
（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法．

Answer 1

分析 对这个几个事件不同排法和数的计算，根据分步原理与分类原理直接计算即可
（1）利用间接法，可得结论；
（2）甲不站排头，乙不站排尾，可按甲在尾与不在尾分为两类．

解答 解：（1）利用间接法，可得A₆⁶-A₅⁵=600；
（2）甲不站排头，乙不站排尾排法计数可分为两类，
第一类甲在末尾，排法和数有A₅⁵，
第二类甲不在末尾，先排甲，有A₄¹种方法，再排乙有A₄¹种方法，剩下的四人有A₄⁴种排法，
故有A₄¹×A₄¹×A₄⁴种方法，由此，总排法有A₅⁵+A₄¹×A₄¹×A₄⁴=504．

点评 站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．