A. | [$\frac{1}{2}$,1) | B. | [$\frac{1}{4}$,1) | C. | [$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$) | D. | (0,1) |
分析 由a+c=1,利用基本不等式的性质化为ac$≤\frac{1}{4}$.由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-ac=1-3ac,利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:∵a+c=1,
∴1$≥2\sqrt{ac}$,
化为ac$≤\frac{1}{4}$.
由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-ac=1-3ac≥$\frac{1}{4}$,当且仅当a=c=$\frac{1}{2}$时取等号.
又b<a+c=1.
∴b的取值范围是[$\frac{1}{2}$,1).
故选:A.
点评 本题考查了余弦定理、两角和差的正弦公式、诱导公式、三角函数的内角和定理、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{21}{2}$ | B. | 11 | C. | $\frac{23}{2}$ | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $2\sqrt{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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