Question

已知x，y满足

x-1≥0 x-y-1≤0 2x+y-5≤0

，则z=

y

x+2

的最大值为

1

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．设P（x，y）是区域内的动点，Q（-2，0），可得z=

y

x+2

表示直线PQ的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到当P与B重合时斜率大致最大值，从而得到z的最大值．

解答：解：作出不等式组

x-1≥0 x-y-1≤0 2x+y-5≤0

表示的平面区域
得到如图的△ABC及其内部，如图所示．
其中A（1，0），B（1，3），C（2，1）
∵设P（x，y）为区域内部的一点，
可得z=

y

x+2

表示直线QP的斜率，其中Q（-2，0）
∴运动点P，可得当P与B重合时，z=

3

1+2

=1，此时z达到最大值
故答案为：1

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=

y

x+2

的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率公式等知识，属于基础题．