Question

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？

Answer 1

分析：如果采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：甲净胜3局，前3局甲2胜1负，第四局甲胜，前四局各胜2局，第五局甲胜，由此能求出甲胜概率，由此能求出结果．

解答：解：（1）如果采用三局两胜制，
则甲在下列两种情况下获胜：A₁-2：0（甲净胜二局），
A₂-2：1（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．
p（A₁）=0.6×0.6=0.36，p（A₂）=

C

1 2

×0.6×0.4×0.6=0.288．
因为A₁与A₂互斥，所以甲胜概率为p（A₁+A₂）=0.648…．（6分）
（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B₁-3：0（甲净胜3局），
B₂-3：1（前3局甲2胜1负，第四局甲胜），
B₃-3：2（前四局各胜2局，第五局甲胜）．
因为B₁，B₂，B₂互斥，
所以甲胜概率为p（B₁+B₂+B₃）
=p（B₁）+p（B₂）+p（B₃）
=0.6³+

C

2 3

×0.6²×0.4×0.6+

C

2 4

×0.6²×0.4²×0.6=0.68256…（12分）
由（1），（2）可知在五局三胜制下，甲获胜的可能性大．

点评：本题考查概率的求法和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．