【题目】已知函数.
(1)若函数的最大值为6,求常数的值;
(2)若函数有两个零点和,求的取值范围,并求和的值;
(3)在(1)的条件下,若,讨论函数的零点个数.
【答案】(1) (2) , (3) 没有零点
【解析】试题分析:(1)利用二倍角的正弦公式,两角和的正弦公式化简解析式,由x的范围求出的范围,由正弦函数的最大值和条件列出方程,求出m的值;
(2)由x的范围求出z=的范围,函数在上有两个零点方程在上有两解,再转化为两个函数图象有两个交点,由正弦函数的图象列出不等式,求出m的范围,由正弦函数的图象和对称性求出x1与x2的和;
(3)由(1)求出f(x)的最小值,求出当t≥2时(t﹣1)f(x)的范围,利用商的关系、两角差的正切公式化简,由x的范围、正切函数的性质求出范围,即可判断出函数g(x)的零点个数.
试题解析:
(1)由题意得,
,
,
∵,∴,则,
∴时,,
解得;
(2)令,∵,∴,
函数在上有两个零点方程在上有两解,
即函数与 在上有两个交点
由图象可知,解得
由图象可知,∴
解得;
(3)在(1)的条件下,,
且,则,
当时,(当且时取等号),
,
∵,∴,
(当时取等号),
所以当时,函数有一个零点,
当时,恒成立,
函数没有零点
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(, 为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;
(2)若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数的一条对称轴为,且最高点的纵坐标是.
(1)求的最小值及此时函数的最小正周期、初相;
(2)在(1)的情况下,设,求函数在上的最大值和最小值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosB=(2a﹣b)cosC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,△ABC的周长为2 +2,求△ABC的面积.
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【题目】已知数列{an}满足a1= 且an+1= .设bn+2=3 ,数列{cn}满足cn=anbn .
(1)求数列{bn}通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≤ +m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某同学在求函数y=lgx和 的图象的交点时,计算出了下表所给出的函数值,则交点的横坐标在下列哪个区间内( )
x | 2 | 2.125 | 2.25 | 2.375 | 2.5 | 2.625 | 2.75 | 2.875 | 3 |
lgx | 0.301 | 0.327 | 0.352 | 0.376 | 0.398 | 0.419 | 0.439 | 0.459 | 0.477 |
0.5 | 0.471 | 0.444 | 0.421 | 0.400 | 0.381 | 0.364 | 0.348 | 0.333 |
A.(2.125,2,25)
B.(2.75,2.875)
C.(2.625,2.75)
D.(2.5,2.625)
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