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    袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（　　）
    分析：首先由组合数公式，计算从40个球中任取10个的情况数目；由分层抽样的知识，可得各色球需要抽取的数目，进而可得各种颜色的球依次抽取抽取的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
    解答：解：根据题意，从40个球中任取10个，有C4010种情况；
    已知40个小球中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，各色的球数目之比为4：3：2：1，
    如果得到样本要恰好是按分层抽样方法得到的，则各色的球数目之比必须为4：3：2：1，
    即红球4个，蓝球3个，白球2个，黄球1个，则抽取的结果有C41C82C123C164种情况，
    根据古典概型公式得到结果为
    C
    1
    4
    C
    2
    8
    C
    3
    12
    C
    4
    16
    C
    10
    40
    ；
    故选A．
    点评：本题考查分层抽样和古典概型的计算，根据分层抽样方法，确定4种颜色的球抽取的数目，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

    摸球总次数

    10

    20

    30

    60

    90

    120

    180

    240

    330

    450

    “和为7”出现的频数

    1

    9

    14

    24

    26

    37

    58

    82

    109

    150

    “和为7”出现的频率

    0.10

    0.45

    0.47

    0.40

    0.29

    0.31

    0.32

    0.34

    0.33

    0.33

    （参考数据：）

    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

     

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