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    已知函数．

    （1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

    （2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；

     

    【答案】

    (1);（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值的极差，使，进而求出实数的取值范围.

    试题解析：（1）在上的减函数，

    在上单调递减

    且   

                                          4分

    （2）在区间上是减函数，             6分

    在上单调递减，在上单调递增

    ， 

                                      8分

    对任意的，总有

    ，                                       10分

    即又  ，                     12分

    考点：二次函数的最值问题，考查函数的单调性.

     

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    （本小题满分12分）已知函数．

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    （本题满分12分）已知函数，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，求证：．

     

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    （本小题满分13分）已知函数．

    （1）若为的极值点，求实数的值；

    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

     

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    已知函数。

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域。

     

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    已知函数．

    （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

     

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