【题目】设抛物线
的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于M.N点.
（1）若
，
的面积为
，求抛物线方程；
（2）若A.M.F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线n、m距离的比值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由抛物线的定义，以及圆的对称性可得
为等边三角形，可由其高线求得边长，进而表达出面积，列方程解得
即可求得抛物线方程.
（2）由A.M.F三点共线，可得直线
斜率，和直线方程；根据直线n与C只有一个公共点，设出直线
方程，联立抛物线方程，
，可求得方程；据此利用点到直线距离公式求得距离之比.
（1）由对称性以及
可知
是等边三角形.
又F点到MN的距离为，故
，
由抛物线定义知：点A到准线l的距离
又
.
故抛物线方程为：.
（2）由对称性设
，则
点A，M关于点F对称，得
，
得：
，直线m斜率
，
所以直线m方程为
.
∵
，设直线n方程为：
，
又因为直线n与抛物线只有一个公共点，
所以
，消去
得
，
由
，得
直线
，
坐标原点到n，m距离的比值为
.
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【题目】已知曲线Cn：x2﹣2nx+y2=0，（n=1，2，…）.从点P（﹣1，0）向曲线Cn引斜率为kn（kn>0）的切线ln，切点为Pn（xn，yn）.
(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式；
(2)证明：
.
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【题目】已知椭圆
:
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，经过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点
（不与点重合）.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求四边形
面积的最大值；
（3）若直线
与直线
相交于点
，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
与x轴交于A，B两点，点Q的坐标为
.
（1）是否存在b，使得
，如果存在求出b值；如果不存在，说明理由；
（2）过A，B，Q三点的圆面积最小时，求圆的方程.
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【题目】如图，已知椭圆
的左、右顶点为
，
，上、下顶点为
，
，记四边形
的内切圆为
.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线
交椭圆
于P，M两点.
（i）求证：
；
（ii）试探究
是否为定值.
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【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第
行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）
A. 110B. 114C. 124D. 125
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）
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