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    18．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|2x-1≤3}．C={x|x≤a}．求：
    （1）A∪B；A∩（∁UB）    
    （2）若A∪C=A，求实数a的范围．

    分析 （1）求出B，再求A∪B；A∩（∁UB）    
    （2）若A∪C=A，则C⊆A，即可求实数a的范围．

    解答 解：（1）由2x-1≤3得x≤2，即B={x|x≤2}．
    则A∪B={x|x≤2或x≥3} …（3分）
    ∁UB={x|x＞2}，∴A∩（∁UB）={x|x≥3}…（6分）
    （2）若A∪C=A，则C⊆A，∴a＜-1…（10分）

    点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．

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    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|，△AOF的面积为1（其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，证明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OP}$为定值．

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    9．已知函数f（x）为定义在[-2，2]上的奇函数，且它在[-2，0]上是增函数
    （1）求f（0）的值
    （2）证明：f（x）在[0，2]上也是增函数
    （3）若f（a-1）+f（-1）＜0，求实数a的取值范围．

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    6．已知tanα=-2，则2sinαcosα-cos2α的值是-1．

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    13．已知A={x|y=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$}，B={y|y=-x2+2x+8}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
    （1）求A，（∁RA）∩B；
    （2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．
    （3）若A∪C=C，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．
    （1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率； 
    （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知圆C的圆心为（3，0），且经过点A（4，1），直线l：y=x．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆C1与圆C关于直线l对称，点B、D分别为圆C、C1上任意一点，求|BD|的最小值；
    （3）已知直线l上一点P在第一象限，两质点M、N同时从原点出发，点M以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点N以每秒$2\sqrt{2}$个单位沿射线OP方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线MN与圆C相切？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱柱 ABCD-A1 B1C1D1中，CC1⊥底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．
    （I）求证：EF∥平面 AB1D1；
    （II）求三棱锥 A-CB1D1的体积．

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    8．已知椭圆$C：\frac{{x{\;}^2}}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右顶点为A．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l经过C的左焦点F1且与C相交于B，D两点，求△ABD面积的最大值及相应的直线l的方程．

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