Question

13．直线l过原点，且点P（3，5）到l的距离等于3，则直线l的方程为（　　）

• A． 15x-8y=0
• B． 8x-15y=0
• C． y=0或15x-8y=0
• D． x=0或8x-15y=0

Answer 1

分析 首先讨论斜率不存在时，直线方程为x=0满足条件．当斜率存在时，设出所求直线的斜率，由该直线过P点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出原点到所设直线的距离d，让d=3列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，即可求出直线l的方程．

解答 解：①直线斜率不存在时，直线l的方程为x=0，且原点到直线l的距离等于3．
②直线斜率存在时，
设所求直线的斜率为k，则直线的方程为：y=kx，即kx-y=0．
∴点P（3，5）到l的距离d=$\frac{|3k-5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3
解得k=$\frac{8}{15}$．
直线l的方程为：8x-15y=0．
综上所述，直线l的方程为：x=0或8x-15y=0．
故选：D．

点评 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道中档题．