Question

过点P（3，0）作一直线，它夹在两条直线l₁：2x-y-3=0，l₂：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，该直线的方程是（ ）
A．4x-y-6=0
B．3x+2y-7=0
C．5x-y-15=0
D．5x+y-15=0

Answer 1

【答案】分析：设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入
直线l₁，把B的坐标代入直线l₂，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出所求直线的方程．
解答：解：如图，设直线l夹在直线l₁，l₂之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．
设点A，B的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），则有，
又A，B两点分别在直线l₁，l₂上，所以．
由上述四个式子得x₁=4，y₁=5，即A点坐标是（4，5），
所以由两点式的AB即l的方程为，
即5x-y-15=0．
故选C．
点评：此题考查学生会根据两点的坐标写出直线的方程，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．