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    △ABC中，A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2).

    求：(1)BC边上的中线AM的长；

    (2)∠CAB的平分线AD的长；

    (3)cos∠ABC的值.

    思路分析：本题是平面几何中有关长度、夹角、垂直问题，可以用向量的坐标运算来解决.

    解：(1)由已知可知点M的坐标为(0，).

    ∴=(0，)－(5，－1)=(－5，).

    ∴||=.

    (2)| |=,||=，

    ∴D分的比为2.

    ∴xD=，yD=.

    ∴||=

     (3)∠ABC是与的夹角，而=(6，－8)，=(2，－5).

    cos∠ABC=.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中假命题 是（　　）
    A、若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    B、
    a
    =(-1，1)    在
    b
    =(3，4)    方向上的投影为
    1
    5
    C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
    BC
    •
    CA
    =20
    D、若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    ⊥
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题：
    ①若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ②
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影为
    1
    5
    ；
    ③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，
    BC
    -
    CA
    =20；
    ④若非向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    -
    b
    |    =|
    b
    |    ，则|2
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |．
    其中所有真命题的标号是
    ①②
    ①②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=
    		5
    ，b=
    		15
    ，A=30°，则角B等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
    BC
    •
    CA
    的值为
    -20
    -20
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题：
    ①若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ②
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影为
    1
    5
    ；
    ③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
    BC
    •
    CA
    =20；
    ④若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |，则|2
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |．
    ⑤已知△ABC中，
    PN
    =
    1
    3
    （
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    ）则向量λ（
    AB
    +
    AC
    ）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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