Question

11．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≤4\\ x-2y≥2\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y-3的最小值为（　　）

• A． -2
• B． $-\frac{5}{3}$
• C． -1
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≤4\\ x-2y≥2\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{8}{3}，-\frac{4}{3}$），
化目标函数z=x+y-3为y=-x+z+3，
由图可知，当直线y=-x+z+3过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$\frac{8}{3}-\frac{4}{3}-3=-\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．