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已知f(x)=(m+1)x2+(m+2)x+3是偶函数,则f(x)的值域是________.

(-∞,3]
分析:先根据f(x)=(m+1)x2+(m+2)x+3是偶函数得出图象关于轴对称,即对称轴为Y轴,从而求得实数m的值,最后求得f(x)的值域即可.
解答:∵f(x)=(m+1)x2+(m+2)x+3是偶函数,
∴对称轴为x=-=0,故m=-2.
∴f(x)=-x2+3≤3,
则f(x)的值域是(-∞,3]
故答案为 (-∞,3]
点评:本题考查函数奇偶性的应用、二次函数的性质.若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切x都有f(-x)=(x)成立.其图象关于轴对称.
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