Question

5．不等式|x|（a-x）≥9在x∈[2，+∞）总有解，则a的范围是[6，+∞）．

Answer 1

分析 化简可知a≥x+$\frac{9}{x}$在x∈[2，+∞）总有解，从而利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵不等式|x|（a-x）≥9在x∈[2，+∞）总有解，
∴不等式x（a-x）≥9在x∈[2，+∞）总有解，
即ax≥x²+9在x∈[2，+∞）总有解，
即a≥x+$\frac{9}{x}$在x∈[2，+∞）总有解，
∵x+$\frac{9}{x}$≥6，
（当且仅当x=$\frac{9}{x}$，即x=3时，等号成立）；
故a≥6；
故答案为：[6，+∞）．

点评 本题考查了存在性命题的解法及基本不等式的应用．注意转化的思想应用．