设函数
(
为实常数)为奇函数，函数
(
).
(1)求的值；
(2)求
在
上的最大值；
(3)当
时，
对所有的
及
恒成立，求实数的取值范围．
（1）
；（2）
；（3）
或
或
.
解析试题分析：（1）根据
为奇函数得到
，恒有
，从而计算出的值；（2）根据指数函数的图像与性质对
进行分类讨论确定函数的单调性，从而由单调性求出在
的最大值；（3）先根据（2）计算出
，然后将不等式的恒成立问题转化成
对
恒成立，接着构造关于
的函数
，从而列出不等式组
，求解不等式即可得出
的取值范围.
试题解析：（1）由
得 
，∴ 2分
（2）∵
3分
①当
，即
时，
在
上为增函数
最大值为
5分
②当
，即
时，在上为减函数
的最大值为
7分
8分
（3）由（2）得在
上的最大值为
即
在上恒成立 10分
令
即
所以或或 14分
考点：1.一次与二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.二次不等式.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用
表示，且
（其中
），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．
（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？
（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为常数），函数
定义为：对每一个给定的实数
，
（1）求证：当
满足条件
时，对于
,
；
（2）设
是两个实数，满足
，且
，若
，求函数在区间
上的单调递增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足
（其中
，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元／万件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
,
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求证：在数轴上，
介于
与
之间，且距较远；
（Ⅲ）在数轴上，
之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某种海洋生物身体的长度
（单位：米）与生长年限t（单位：年）
满足如下的函数关系：
.（设该生物出生时t=0）
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；
（2）设出生后第
年，该生物长得最快，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(14分)已知函数
．
(Ⅰ)求函数
的最小值；
(Ⅱ)求证：
；
(Ⅲ)对于函数
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”.设函数
，
，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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，
.
在
上不具有单调性，求实数
的取值范围； 
.
的值；
，
，
，当
时，试比较
，
，
的大小．