Question

8．已知A（1，3），B（-5，1），以AB为直径的圆的标准方程是（　　）

• A． （x+2）²+（y-2）²=10
• B． （x+2）²+（y-2）²=40
• C． （x-2）²+（y+2）²=10
• D． （x-2）²+（y+2）²=40

Answer 1

分析 因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．

解答 解：∵A（1，3），B（-5，1），设圆心为C，
∴圆心C的坐标为C（-2，2）；
∴|AC|=$\sqrt{10}$，即圆的半径r=$\sqrt{10}$，
则以线段AB为直径的圆的方程是（x+2）²+（y-2）²=10．
故选A．

点评 此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．