Question

设l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l∥α，l?β，α∩β=m，n?α，m∥n，则l∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m，n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，则l⊥α；
④若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，则α⊥β；
其中正确命题的序号是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行、面面垂直以及线线关系的有关的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．

解答： 解：对于①，若l∥α，l?β，α∩β=m，得到l∥m，又n?α，m∥n，则l∥n；故①正确；
对于②，若α⊥γ，β⊥γ，则α，β有可能相交；故②错误；
对于③，若m，n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，过m的平面与α相交于直线a，则a∥m，则l⊥a，所以l⊥α；故③正确；
对于④，若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，如果m∥n，则α⊥β错误；
故正确的命题是①③；
故选A．

点评：本题考查了线面平行、面面垂直以及线线关系的有关的性质定理和判定定理的运用；熟练的掌握、运用定理是解答此类问题的关键．