Question

四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家．
（1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；
（2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是C₅²A₄⁴种结果，满足条件的事件是甲、乙两名专家同时被分配到A校，即另外三个专家排列在三个学校，共有A₃³种结果，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是C₅²A₄⁴，满足条件的事件是甲、乙两名专家不在同一所学校，它的对立事件是甲和乙两个专家在同一个学校，根据等可能事件的概率和对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是C₅²A₄⁴种结果，
满足条件的事件是甲、乙两名专家同时被分配到A校，
即另外三个专家排列在三个学校，共有A₃³种结果，
记评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的事件为E，
∴P（E）=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
∴评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率为

1

40

．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是C₅²A₄⁴种结果，
满足条件的事件是甲、乙两名专家不在同一所学校，
它的对立事件是甲和乙两个专家在同一个学校，
记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F，
∴P（F）=

A 3 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为P（

.

F

）=1-P（F）=

9

10

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，本题是一个基础题，只适合于理科做，因为在解题过程中需要用到排列组合来计算事件数．