Question

若点P是以F₁，F₂为焦点的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上一点，满足PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，则此双曲线的离心率为

5

．

Answer 1

分析：由于|PF₁|=2|PF₂|故点P是靠近F₂的那一支上的一点则可根据双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a再结合|PF₁|=2|PF₂|求出
|PF₁|，|PF₂|的值然后再根据PF₁⊥PF₂可得PF12+ PF22=F1F22即可得出关于a，c的关系式从而可求出离心率e=

c

a

．

解答：解：∵|PF₁|=2|PF₂|
∴|PF₁|-|PF₂|=2a
∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a
∵PF₁⊥PF₂，F₁F₂=2c
∴PF12+ PF22=F1F22
∴c²=5a²
∴e=

c

a

=

5

故答案为

5

点评：本题主要考察了双曲线的离心率的求解，属中档题，较难．解题的关键是抓住要求离心率即根据题中条件建立关于a，b，c的关系式！