Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的

1. A.
   充分且非必要条件
2. B.
   必要且非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分又非必要条件

Answer 1

C
分析：要判断“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的什么条件，我们要充分考虑前提条件△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，然后结合正弦定理，先判断“sinA＞sinB＞sinC”成立时，“a＞b＞c”是否成立；再判断“a＞b＞c”时“sinA＞sinB＞sinC”是否成立，然后根据充要充要条件的定义即可做出结论．
解答：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
则由正弦定理得：
a=sin∠A•2R
b=sin∠B•2R
c=sin∠B•2R
则若sinA＞sinB＞sinC，可得a＞b＞c
反之，若a＞b＞c，则sinA＞sinB＞sinC
故在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的充要条件
故选C
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．