Question

19．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出基本事件对应的平面区域和符合条件的平面区域，求出对应的几何度量．

解答 解：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，
则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，
作出直线x-y=3和直线y-x=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，
∴P=$\frac{{S}_{六边形}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{36-{\frac{1}{2}×3}^{2}×2}{36}$=$\frac{3}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，作出对应的平面区域是关键．