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设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,若经过5次跳动质点落在点(3,0)处(允许重复过此点),则质点不同的运动方法共有___________种(用数字作答);若经过20次跳动质点落在点(16,0)处(允许重复过此点),则质点不同的运动方法共有___________种(用数字作答).
5,190
质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,5次跳动质点落在点(3,0)处(允许重复过此点),向前和向后的次数的差为3;20次跳动质点落在点(16,0)处,其差为16.
解:记向左跳一次为-1,向右跳一次为+1,则只要5次和为+3,质点一定落在(3,0),
所以只需4个“+1”,1个“-1”即可,从5次中挑出一次取“-1”,结果数为C=5,故质点运动方法共有5种.
经过20次跳动质点落在点(16,0)处,只需18个“+1”,2个“-1”即可,从20次中挑出2次取“-1”,结果数C202=190种
故答案为:5、190
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