【题目】中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.
（1）利用分层抽样在
，
，
三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？
（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；
（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.
【答案】（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）
（3）
百元
【解析】
（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；
（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；
（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.
（1）由频率分布直方图可知
，
，
三组的频数的比为
，
所以从中抽取：
人，
从中抽取：
人，
从中抽取：人，
所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；
（2）记中的3人为
，
，
，中的1人为b，中的1人为c，
从这5人中随机选出2人，则样本空间
含
个样本点，
设事件A：选出的2人不在同一组，
则
含7个样本点，
所以
；
（3）
，
估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝2
sin（3ωx
），其中ω＞0．
（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若f（x）在（0，
]上是增函数，求ω的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
年
月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是
年
月
日至月
日累计确诊人数随时间变化的散点图．
为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数
与时间变量
的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，
，…，
）建立模型
和
．
参考数据：其中
，
．
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（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是月
日至月
日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：
时间 |
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累计确诊人数的真实数据 |
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（i）当月日至月
日这
天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于
则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施
天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于定义域为[0，1]）的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断函数g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（2）若函数f（x）为理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））＝x0，求证f（x0）＝x0．
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