Question

【题目】如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.

（1）若平面平面，证明：；

（2）若直线与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于.

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）见证明

【解析】

（1）由平面FNH⊥平面NHG，得FH⊥平面NHG，又由NG平面NHG，得证．（2）以O2为坐标原点，分别以O2G，O2E，O2O1为x、y、z轴建立空间坐标系O2﹣xyz，根据直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于，得到H点坐标，再将证明平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于．转化成证明平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的余弦值小于来解决．

（1）由题知：面面，面面，

因为，平面，

所以平面，平面

所以.

（2）以点为坐标原点，分别以，，为、、轴建立空间直角坐标系.

所以，，，

设，则，，

设平面的法向量，

因为，所以，

所以，即法向量.

因此 .

所以，解得，，所以点.

设面的法向量，

因为，所以，

所以，即法向量.

因为面的法向量，所以 ，

所以面与面所成锐二面角的平面角大于.