Question

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；    
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；
（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（-x）与h（x）的关系，即可得到结论；

解答：解：（1）设f（x）=k₁x，g（x）=

k2

x

，其中k₁k₂≠0，
∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k₁×1=1，

k2

1

=2，
∴k₁=1，k₂=2，
∴f（x）=x，g（x）=

2

x

；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+

2

x

，
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因为对定义域内的每一个x，都有h（-x）=-（x+

2

x

）=-h（x），
∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．

点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题．