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三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M,N分别为SB,SC上的点,则△AMN周长最小值为
 
考点:点、线、面间的距离计算
专题:空间位置关系与距离
分析:沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内,原来的点A被分到两处A,A′,则线段AA′的长度即为△AMN周长的最小值.
解答: 解:沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内,
原来的点A被分到两处A,A′,
则线段AA′的长度即为△AMN周长的最小值.
△SAA′中,SA=SA′=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,
故∠ASA′=90°,
∴AA′=
SA2+SA2
=
4+4
=2
2

故答案为:2
2
点评:本题考查三角形周长的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
练习册系列答案
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函数f(x)=
1
1-x+x2
(x∈[1,2])的最大值是(  )
A、
3
4
B、
4
5
C、1
D、
4
3

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5
3
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x2
40
+
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15
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x-1
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|AP|
|PM|
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k
t
)(k为正常数),日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125-|t-25|,且第25天的销售金额为13000元.
(1)求k的值;
(2)写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的分段函数关系式;
(3)试问在过去的一个月内(以30天计)的哪一天销售金额为12100元?

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