如图，菱形ABCD中，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
(1)求证：
平面BDE；
(2)求锐二面角
的大小．
（1）证明：见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）利用已有的垂直关系，以
为原点，
，
为
、
轴正向，
轴过且平行于
，建立空间直角坐标系通过计算
，
，得到
，
，
达到证明目的.
（2）由知（1）
是平面
的一个法向量，
设
是平面
的一个法向量，利用
, 
确定得到
，由
<,
>
及二面角
—
—
为锐二面角，得解.
“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.
试题解析：（1）证明：连接
、，设
，
∵
为菱形，∴
，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分
则
，
，， 4分
∴ ，，∴，，
又
，∴
⊥平面. 6分
（2）由知（1）是平面的一个法向量，
设是平面的一个法向量，
,由 ,
得：
， 8分
取
，得
，于是<
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．
（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。
（Ⅰ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
平面
平面
.
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
面
；
的余弦值；
，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
.
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
，
，点
在线段
上，且
．
；
平面
；
的余弦值．
中，
,且
，点
是
中点．
⊥平面
；
与平面
，
的体积．