Question

【题目】函数f（x）（x∈R）满足f（4）=2， ，则不等式 的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【解析】解：设F（x）=f（x）﹣ x，则F′（x）=f′（x）﹣ ， ∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
即函数F（x）在R上单调递减，
而f（x2）＜ + ，
即f（x2）﹣ ＜f（4）﹣ ，
∴F（x2）＜F（4）而函数F（x）在R上单调递减，
∴x2＞4即x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．