分析 由题意可得m+n=1,整体代入化简可得$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$,由基本不等式可得.
解答 解:∵点A(-1,-1)在直线mx+ny+1=0上,
∴-m-n+1=0,故m+n=1,
又∵mn>0,∴m、n为正数,
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=($\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$)(m+n)
=5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$≥5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$=9,
当且仅当$\frac{n}{m}$=$\frac{4m}{n}$即m=$\frac{1}{3}$且n=$\frac{2}{3}$时取等号.
故所求的最小值为9
故答案为:9
点评 本题考查基本不等式求最值,整体代入是解决问题的关键,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {bn}一定为等比数列 | B. | {bn}一定为等差数列 | ||
C. | {bn}只从第二项起为等比数列 | D. | {bn}只从第二项起为等差数列 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | -3 | D. | -2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{2}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ln(sinx) | B. | sin(lnx) | C. | -$\frac{1}{x}$sin(lnx) | D. | $\frac{1}{x}$sin(lnx) |
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