Question

函数f（x）=

x+1

x2+2x+2

的值域是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先对函数解析式的倒数整理，运用基本不等式确定范围，进而确定f（x）的范围，最后综合得到答案．

解答：解：设

1

y

=

x+1

x2+2x+2

，
则y=

x2+2x+2

x+1

=x+1+

1

x+1

，
当x+1＞0时，x+1+

1

x+1

≥2，当x=0时等号成立，此时y≥2，则0＜

1

y

≤

1

2

，即0＜f（x）≤

1

2

，
当x+1＜0时，-（x+1）-

1

x+1

≥2，当x=-2时取等号，则y≤-2，则0＞

1

y

≥-

1

2

，即-

1

2

≤f（x）＜0，
当x=-1时f（x）=0，
综合知函数的值域为：[-

1

2

，

1

2

]，
故选：C．

点评：本题主要考查函数的值域的求法．对于直接不好求的函数解析式可进行转化，例如倒数，有理化，等价转化．