练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正方体A1B1C1D1—ABCD中,E、F分别是棱AB、BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF⊥平面BB1O.

     

    证明:如图,连结AC、BD,则O为AC、BD的交点,

    ∵ABCD为正方形,∴AC⊥BO.

    又∵BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

    ∴AC⊥BB1.

    ∴AC⊥平面BB1O.

    又∵EF是△ABC的中位线,

    ∴EF∥AC.∴EF⊥平面BB1O.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
    （2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
    （3）求点C到侧面A1B的距离．
    （乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A'F⊥C'E；
    （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为b（b为定值且b＜a）的线段EF在面对角线A1C1上滑动，G是棱BB1上的动点（G不与端点B1、B重合），下列四个判断：
    ①三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半；
    ②三棱锥B1-DEF的体积不变；
    ③三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积；
    ④正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积是3πa2．
    其中正确命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1 D1中，，在面ABCD中取一点F，使 最小，则最小值为       .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为b（b为定值且b＜a）的线段EF在面对角线A1C1上滑动，G是棱BB1上的动点（G不与端点B1、B重合），下列四个判断：
    ①三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半；
    ②三棱锥B1-DEF的体积不变；
    ③三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积；
    ④正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积是3πa2．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年新教材高考数学模拟题详解精编试卷（8）（解析版） 题型：解答题

    （甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
    （2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
    （3）求点C到侧面A1B的距离．
    （乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A'F⊥C'E；
    （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案