练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,在侧棱BB1上截取BD=,在侧棱CC1上截取CE=a,过A、D、E作棱柱的截面.

    （1）求证：截面ADE⊥侧面ACC1A1；

    （2）求截面面积.

    （1）证明:延长ED、CB交于F，连结AF，

    ∵DB∥EC，

    ∴.

    ∴FB=BC=AB.

    ∴∠FAC=90°，即FA⊥AC.

    又FA⊥A1A，

    ∴FA⊥侧面AA1C1C.由FA截面ADE，

    ∴截面ADE⊥侧面ACC1A1.

    （2）解析:在Rt△FAC中，AC=a,FC=2a,

    ∴AF=a.又D为Rt△FAE斜边EF的中点，

    ∴S△ADE=.

    小结：解决棱柱中点、线、面的问题常根据第一单元的基本知识解决，证明截面ADE⊥侧面ACC1A1，只要按判定定理证明就可以了.本题也可这样解决：取CE的中点，AE的中点，证明平面ADE⊥平面ACC1A1.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
    		2

    （1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
    （2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    1
    4
    ．
    （1）求BC1与侧面AC C1 A1所成角的正弦值；
    （2）证明：MN⊥B C1；
    （3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
    C1E
    =
    1
    3
    EA1
    ，
    C1F
    =
    1
    4
    FB1
    ，
    C1H
    =x
    C1A1
    +y
    C1B1
    ，求x+y的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=数学公式=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：1996年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案