Question

已知集合A={t²+s²|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（　　）

• A．x+y∈A
• B．x-y∈A
• C．xy∈A
• D．

  x

  y

  ∈A

Answer 1

分析：由已知中集合A={t²+s²|t，s∈Z}，即A中元素均可以表示为两个整数平方和的形式，可得1=0²+1²，2=1²+1²，即x=1∈A，y=2∈A，分别判断x+y，x-y，xy，

x

y

，是否符合A集合中的条件，排除错误答案后，即可得到结论．

解答：解：∵集合A={t²+s²|t，s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；
又∵1-2=-1∉A，故B“x-y∈A”错误；
又∵

1

2

∉A，故D“

x

y

∈A”错误；
故选C

点评：本题考查的考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中要判断一个元素属于一个集合，只要该元素符合集合的条件即可，而如果元素不符号集合的条件，则元素一定不属于该集合．