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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为.设过点的直线与椭圆相交于不同两点， 周长为.

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）已知点，证明：当直线变化时，总有TA与的斜率之和为定值．

    【答案】（1） （2）见解析

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ， ，求出 、 、，即可得结果；(II) 当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为 与椭圆方程联立，根据两点间的斜率公式及韦达定理将 用参数 表示，化简消去 即可得结论.

    试题解析：（Ⅰ）由已知条件得，所以

    椭圆C的标准方程为

    （Ⅱ）当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0；

    当直线不垂直于轴时，设的方程为，

    与椭圆方程联立得

    则， ，其中恒成立。

    =

    =

    因为=

    所以

    综上：直线与的斜率之和为定值.

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    （2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；

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    （2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知定义在上的函数 和的图象如图

    给出下列四个命题：

    ①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；

    ③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；

    其中正确命题的序号是( )

    A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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