Question

已知

1

a

＜

1

b

＜0，给出下列四个结论：①ab＜b²；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a³＞b³．其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以利用不等式基本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结论．

解答： 解：∵

1

a

＜

1

b

＜0，
∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．
∴a-b＞0．
（1）∵b＜0，b-a＜0．
∴b²-ab=b（b-a）＞0，
∴b²＞ab，
故①正确；
（2）∵ab＞0，a+b＜0，
∴ab＞a+b，
故②正确；
（3）∵a|a|=-a²，b|b|=-b²，
∴a|a|-b|b|=b²-a²=（b-a）（b+a）．
∵a＜0，b＜0，b-a＜0，
∴a|a|-b|b|＞0，
∴a|a|＞b|b|．
故命题③正确；
（4）∵a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），
又∵a-b＞0，a²＞0，ab＞0，b²＞0，
∴a³-b³＞0，
∴a³＞b³．
故④正确．
综上，命题①②③④均正确．
故选D．

点评：本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题．