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设不等式2(log数学公式x)2+9(log数学公式x)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2数学公式)•(log2数学公式)的最大值和最小值.

解:∵2(logx)2+9(logx)+9≤0,
∴(2logx+3)(logx+3)≤0.
∴-3≤logx≤-
即log-3≤logx≤log)-
∴()-≤x≤(-3,即2≤x≤8.
从而M=[2,8].
又f(x)=(log2x-1)(log2x-3)=(log2x)2-4log2x+3=(log2x-2)2-1.
∵2≤x≤8,
≤log2x≤3.
∴当log2x=2,即x=4时ymin=-1;
当log2x=3,即x=8时,ymax=0.
分析:由2(logx)2+9(logx)+9≤0可知-3≤logx≤-,从而推导出≤log2x≤3,再由f(x)=(log2x-1)(log2x-3(log2x-2)2-1能够推导出函数f(x)=(log2)(log2)的最大值和最小值.
点评:先解不等式求出解集为M,再利用对数函数的性质和二次函数的最值求函数f(x)=(log2)•(log2)的最大值和最小值.
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