Question

若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则（　　）

A、甲是乙的充分非必要条件

B、甲是乙的必要非充分条

C、甲是乙的充要条件

D、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

Answer 1

分析：写出命题“若甲则乙”和“若乙则甲”的逆否命题，判断出逆否命题的真假；据互为逆否命题的真假一致，判断出甲是否推出乙；乙是否推出甲，判断出甲是乙的什么条件．

解答：解：∵“x=2且y=3则x+y=5”是真命题
所以其逆否命题“x+y≠5则x≠2或y≠3”为真命题
即命题乙成立能推出命题甲成立
又“x+y=5则x=2且y=3”假命题，例如x=1，y=4满足x+y=5
所以其逆否命题“x≠2或y≠3则x+y≠5“是假命题
即甲成立推不出乙成立
故甲是乙的必要不充分条件
故选B

点评：本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、考查互为逆否命题的真假一致．