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某同学在证明命题“
7
-
3
6
-
2
”时作了如下分析,请你补充完整.
要证明
7
-
3
6
-
2
,只需证明
7
+
2
6
+
3
7
+
2
6
+
3
,只需证明
(
7
+
2
)2<(
6
+
3
)2
(
7
+
2
)2<(
6
+
3
)2

展开得9+2
14
<9+2
18
,即
14
18
,只需证明14<18,
因为14<18显然成立
因为14<18显然成立

所以原不等式:
7
+
2
6
+
3
成立.
分析:把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件,直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止.
解答:解:要证明
7
-
3
6
-
2
,只需证明
7
+
2
6
+
3

只需证 (
7
+
2
)
2
(
6
+
2
)
2
,展开得9+2
14
<9+2
18
,即
14
18
,只需证明14<18,
因为14<18显然成立,
故原不等式:
7
+
2
6
+
3
成立.
故答案为 
7
+
2
6
+
3
(
7
+
2
)
2
(
6
+
2
)
2
,因为14<18显然成立.
点评:本题主要考查用分析法证明不等式的方法和步骤,把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件,
直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止,属于中档题.
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