Question

游乐场中的摩天轮匀速旋转每转一圈需要12分钟，其中心O距地面40.5米，摩天轮的半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时．
（1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；
（2）当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意作图，利用三角函数表示出角α，再表示出h，从而求出y；
（2）令40.5-40cos

π

6

t=60.5，从而可得

π

6

t=2kπ+

2

3

π或

π

6

t=2kπ+

4

3

π，k∈N；则

π

6

t=2π+

4

3

π，从而求t．

解答： 解：（1）作图如右图，
α=

2π

12

t=

π

6

t，
则h=40cosα=40cos

π

6

t，
则y=40.5-h=40.5-40cos

π

6

t，
故与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式为
y=40.5-40cos

π

6

t，（t≥0）；
（2）令40.5-40cos

π

6

t=60.5，
则cos

π

6

t=-

1

2

，
则

π

6

t=2kπ+

2

3

π或

π

6

t=2kπ+

4

3

π，k∈N；
故当你第四次距离地面60.5米时，
k=1，即

π

6

t=2π+

4

3

π，解得，t=20（分钟），
故当你第四次距离地面60.5米时，用了20分钟时间．

点评：本题考查了学生的作图能力及实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．