Question

6．对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A-B．
（1）若集合M={{x|y=$\sqrt{2x-1}$}，N={y|y=1-x²}，求M-N；
（2）若集合A={x|0＜ax-1≤5}，B=$\left\{{y|-\frac{1}{2}＜y≤2}\right\}$，且A-B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合M、N，根据差集的定义写出M-N即可；
（2）化简集合A，根据A-B=∅得出A⊆B，讨论a的取值，列出对应的不等式，求出a的取值范围即可．

解答 解：（1）集合M={{x|y=$\sqrt{2x-1}$}={x|2x-1≥0}={x|x≥$\frac{1}{2}$}，
N={y|y=1-x²}={y|y≤1}，
M-N={x|x＞1}；
（2）集合A={x|0＜ax-1≤5}={x|1＜ax≤6}，
B=$\left\{{y|-\frac{1}{2}＜y≤2}\right\}$，
且A-B=∅，
∴A⊆B；
当a=0时，不满足题意；
当a＞0时，A={x|$\frac{1}{a}$＜x≤$\frac{6}{a}$}，应满足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}＞-\frac{1}{2}}\\{\frac{6}{a}≤2}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得a≥3；
当a＜0时，A={x|$\frac{6}{a}$≤x＜$\frac{1}{a}$}，应满足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{a}＞-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{a}≤2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得a＜-12；
综上，a的取值范围是a＜-12或a≥3．

点评 本题考查了集合的定义与应用问题，是综合性题目．