【题目】已知是定义域为的奇函数,且当时, ,设 “”.
(1)若为真,求实数的取值范围;
(2)设集合与集合的交集为,若为假, 为真,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)由已知可得,函数为上的奇函数、且为增函数,由命题为真,则,所以,从而解得;(2)由集合 ,若为真,则,因为“为假, 为真”等价于“、一真一假”,因此若真假,则;若假真,则.从而可得,实数的取值范围是.
试题解析:∵函数是奇函数,∴,………………………………1分
∵当时, ,
∴函数为上的增函数,……………………………………2分
∵, ,
∴,∴,………………4分
若为真,则,解得.…………………………6分
(2),………………………………7分
若为真,则,………………………………8分
∵为假, 为真,
∴、一真一假,…………………………………………9分
若真假,则;………………………………10分
若假真,则.……………………………………11分
综上,实数的取值范围是.……………………12分
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【题目】如图,公路围成的是一块顶角为的角形耕地,其中,在该块土地中处有一小型建筑,经测量,它到公路的距离分别为,现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业园.
(1)以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出点的坐标;
(2)三条公路围成的工业园区的面积恰为,求公路所在直线方程.
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【题目】对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数(),试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;
(3)若 为其定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数的定义域为,对于定义域内的任意实数,有成立,且时,.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)当时,求函数的最大值;
(3)已知(实数),求实数的最小值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
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【题目】如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距的两城镇间旅行的函数图象,由图,可知骑自行车者用了,沿途休息了,骑摩托车者用了,根据这个图象,提出关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发,晚到;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发了后,追上了骑自行车者.
其中正确信息的序号是_________.
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【题目】在自然数列中由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1;再染两个偶数2,4;再染4后最邻近的三个连续奇数5,7,9;再染9后最邻近的四个连续偶数10,12,14,16;再染此后最邻近的五个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去,得一红色子列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则红色子列中由1开始数起的第1996个数是_________.
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